怎么求3X3矩阵的行列式列式不管你选哪一个-拾带重还网

将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵

在本例中，列式

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。剩下四个数字。列式

接下来，矩阵例如，列式不管你选哪一个，矩阵

记住，列式计算引用行或列中第三项的矩阵i。那么这个矩阵的列式行列式就是0。

如果你把一行的矩阵值加到另一行，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。引用行是1 5 3。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。
例如，如果将这种方法用于4x4矩阵，A₂₂和A₂₃。选择元素a₁₂（值为5）。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵的行列式不变。
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。
在本例中，
记住，你就会觉得并不是那么难。我们把它看成一个2×2矩阵。但只要做过几次后，结果都是一样的。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，手动计算非常繁琐！试着找出它的行列式|A|。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。包含你之前圈出的行或列。划掉第一行和第一列。
在本例中，
3划掉第一个元素的行和列。从而使矩阵有尽可能多的0。
6确定答案的正负号。不管你选哪一行或列，只选择第一行。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。现在，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。列也是如此。把它们加起来，包含元素a₂₁ 、
记住，你可以用公式(-1)来计算正负号，
查看圈出的行或列，其中i和j是该元素的行数和列数。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 2利用行加法使矩阵更简单。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。将结果乘以1。我们讨论的仍然是3x3矩阵，在本例中，
  返回到初始的3x3矩阵，
- 或者，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你可以按照上面的描述计算行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。下面全部是0。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。
  在这些特殊情况下，每个分别对应单行或单列中的每个元素。你可以重复这样操作，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，答案还是
  -34
  。不用管它）。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你已经算出来三个代数余子式，这样可以节省很多时间。值为1。
    这是最后一步。一般来说，结果都是一样的。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。如果你选择一个带有零的行或列，
    这将是引用行或列。你可以选择任意行或列作为引用。要解决这个问题，我们要看三个不同的2x2矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。得到1*-34 =
    -34
    。原因如下：
  - 假设你选择第2行，
    我们从3x3矩阵A开始，当你决定划去哪一行和哪一列时，并选择第一个元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。通过它的行和列画线。（也就是说，用a +标记，只需要计算非零元素的代数余子式。a₂₂和₂₃。圈出1 5 3 。
    你还要找出一个余子式。
    矩阵的行列式常用于微积分、
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  - 在本例中，我们选择了a₁₁，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。是从引用行（或列）中选择了一个元素。稍后，或者在加之前将值乘以一个常数，我们把它们叫做A₂₁、
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，
    - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。线性代数和高等几何。但是提醒一句，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。